Matemática 2° Ano Prova

 COLÉGIO ESTADUAL HERMÓGENES COELHO

DISCIPLINA: MATEMÁTICA

PROFESSOR: DARLEY RESENDE

TURMA: 2° Ano 

ALUNA:________________________________________________ DATA:________

Questão 1

Analise as sequências a seguir:

A – (1, 4, 7, 10, 13)

B – (1, 1, 1, 1, 1, 1)

C – (9, 3, -3, -9, -15...)

D – (1, 0, -1, 2, -2, 3, -3)

Sobre as sequências, podemos afirmar que:

A) Todas são progressões aritméticas.

B) Somente A e C são progressões aritméticas.

C) Somente D não é uma progressão aritmética.

D) Somente B e D são progressões aritméticas.

E) Nenhuma das sequências representa uma progressão aritmética.

Alternativa C

Para que uma sequência seja uma progressão a aritmética, a diferença de um termo com o seu antecessor tem que ser constante, essa diferença é o que chamamos de razão r.

Analisando cada uma delas, temos que:

A – (1, 4, 7, 10, 13) é uma progressão aritmética:

Questão 2

Os ganhos de uma empresa, ao decorrer do ano, foram de R$800.000 no primeiro mês, e, a cada mês, houve um aumento de R$15.000 em relação ao mês anterior. Caso essa tendência seja mantida durante todos os meses, o lucro mensal dessa empresa, em dezembro, será de:

A) R$165.000

B) R$180.000

C) R$816.500

D) R$965.000

E) R$980.000

Alternativa D

Analisando a situação, é possível percebermos que o primeiro termo a₁ = 800.000 e que a razão dessa progressão r = 15.000.

Utilizando a fórmula do termo geral de uma P.A., queremos encontrar os lucros no 12º mês (dezembro), ou seja, o termo a_12.

Sabemos que:

a_n = a₁ + (n – 1) r

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

a₁₂ = 800.000 + (12 – 1) 15.000

a₁₂ = 800.000 + 11 · 15.000

a₁₂ = 800.00 + 165.000

a₁₂ = 965.000

Questão 3

Determine o décimo termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3.

a) 10

b) 29

c) 30

d) 39366

e) 130000

Alternativa D

A fórmula usada para determinar um termo qualquer de uma PG é:

a_n = a₁·q^{n – 1}

Substituindo os valores nessa fórmula, teremos:

     a_n = a₁·q^{n – 1}

       a₁₀ = 2·3^{10 – 1}

a₁₀ = 2·3⁹

      a₁₀ = 2·19683

    a₁₀ = 39366

Questão 4

O oitavo termo de uma PG é 256 e o quarto termo dessa mesma PG é 16. Calcule seu primeiro termo.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Alternativa B

Podemos considerar uma PG cujo primeiro termo é 16 e o quarto termo é 256. Isso porque do quarto até o oitavo existem quatro termos. Usando a fórmula do termo geral, fica fácil encontrar a razão dessa PG:

             a_n = a₁·q^{n – 1}

              a₈ = a₄·q^{8 – 4}

       256 = 16·q⁴

 256  = q⁴
16        

    16 = q⁴

Como 16 = 2⁴, teremos:

2⁴ = q⁴

Logo,

q = 2

Para encontrar o primeiro termo, basta usar a mesma fórmula, considerando que a PG possui oitavo termo igual a 256 e razão igual a 2:

              a_n = a₁·q^{n – 1}

             256 = a₁·2^{8 – 1}

        256 = a₁·2⁷

         256 = a₁·128

 256  = a₁
128       

    a₁ = 2

Questão 5 

 Na matriz A, cada elemento é obtido através de aij= 3i – j. Logo, o elemento que está na segunda linha e segunda coluna é:

a) 7

b) 5

c) 4

d) 1

e) 2

 

Resolução

Para calcularmos cada elemento a_ij de A, onde i representa a linha e j a coluna onde o elemento está localizado, basta utilizarmos a fórmula a_ij = 3i – j.

Calculando o elemento que está na segunda linha e na segunda coluna, ou seja, o elemento a₂₂:

a₂₂ = 3.2 – 2 = 4

 

Resposta: C