COLÉGIO ESTADUAL HERMÓGENES COELHO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
PROFESSOR: DARLEY RESENDE
TURMA: 3° Ano
ALUNO(A):________________________________________________ DATA:________
Questão 1
Na matriz A, cada elemento é obtido através de aij= 3i – j. Logo, o elemento que está na segunda linha e segunda coluna é:
a) 7
b) 5
c) 4
d) 1
e) 2
Resolução
Para calcularmos cada elemento aij de A, onde i representa a linha e j a coluna onde o elemento está localizado, basta utilizarmos a fórmula aij = 3i – j.
Calculando o elemento que está na segunda linha e na segunda coluna, ou seja, o elemento a22:
a22 = 3.2 – 2 = 4
Resposta: C
Questão 2
O oitavo termo de uma PG é 256 e o quarto termo dessa mesma PG é 16. Calcule seu primeiro termo.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Alternativa B
Podemos considerar uma PG cujo primeiro termo é 16 e o quarto termo é 256. Isso porque do quarto até o oitavo existem quatro termos. Usando a fórmula do termo geral, fica fácil encontrar a razão dessa PG:
an = a1·qn – 1
a8 = a4·q8 – 4
256 = 16·q4
256 = q4
16
16 = q4
Como 16 = 24, teremos:
24 = q4
Logo,
q = 2
Para encontrar o primeiro termo, basta usar a mesma fórmula, considerando que a PG possui oitavo termo igual a 256 e razão igual a 2:
an = a1·qn – 1
256 = a1·28 – 1
256 = a1·27
256 = a1·128
256 = a1
128
a1 = 2
Questão 3
Determine o décimo termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3.
a) 10
b) 29
c) 30
d) 39366
e) 130000
Alternativa D
A fórmula usada para determinar um termo qualquer de uma PG é:
an = a1·qn – 1
Substituindo os valores nessa fórmula, teremos:
an = a1·qn – 1
a10 = 2·310 – 1
a10 = 2·39
a10 = 2·19683
a10 = 39366
Questão 4
Os ganhos de uma empresa, ao decorrer do ano, foram de R$800.000 no primeiro mês, e, a cada mês, houve um aumento de R$15.000 em relação ao mês anterior. Caso essa tendência seja mantida durante todos os meses, o lucro mensal dessa empresa, em dezembro, será de:
A) R$165.000
B) R$180.000
C) R$816.500
D) R$965.000
E) R$980.000
Alternativa D
Analisando a situação, é possível percebermos que o primeiro termo a1 = 800.000 e que a razão dessa progressão r = 15.000.
Utilizando a fórmula do termo geral de uma P.A., queremos encontrar os lucros no 12º mês (dezembro), ou seja, o termo a12.
Sabemos que:
an = a1 + (n – 1) r
Substituindo os valores conhecidos, temos que:
a12 = 800.000 + (12 – 1) 15.000
a12 = 800.000 + 11 · 15.000
a12 = 800.00 + 165.000
a12 = 965.000
Questão 5
Analise as sequências a seguir:
A – (1, 4, 7, 10, 13)
B – (1, 1, 1, 1, 1, 1)
C – (9, 3, -3, -9, -15...)
D – (1, 0, -1, 2, -2, 3, -3)
Sobre as sequências, podemos afirmar que:
A) Todas são progressões aritméticas.
B) Somente A e C são progressões aritméticas.
C) Somente D não é uma progressão aritmética.
D) Somente B e D são progressões aritméticas.
E) Nenhuma das sequências representa uma progressão aritmética.
Alternativa C
Para que uma sequência seja uma progressão a aritmética, a diferença de um termo com o seu antecessor tem que ser constante, essa diferença é o que chamamos de razão r.
Analisando cada uma delas, temos que:
A – (1, 4, 7, 10, 13) é uma progressão aritmética:
